S T U D I E N A R B E I T   WS 2002 / 03

im Studiengang Mechatronik

Entwicklung einer elektrischen Schaltung

          zur          

Auswertung kleiner Kapazitätsänderungen

Bearbeitet von:

Aleksandar Andjic,

Andreas Tschürtz

Betreut durch:

Prof. Dipl.-Phys. Dipl.-Ing. Edmund Schiessle

Inhaltsverzeichnis

1.         Einführung in die Problematik der Messung einer Kapazitätsänderung im femto Farad Bereich.

2.         Die „zweifache Frequenzmessung“ und deren Schaltungsaufbau

2.1         Der Oszillator

2.2       Kalibrierung

2.3       Messung der Kapazitätsänderung

2.3.1     Messprotokolle, Messung C_x, Messreihe 1, ohne Schirmung

2.3.2    Maximaler Fehler bei der Bestimmung des C_x 

2.3.3    Messprotokolle, Messung C_x , Messreihe 2, mit Schirmung

2.3.4    Simulation einer Kapazitätsänderung

3.          Möglichkeiten der Schaltungserweiterung

3.1        Messen von Induktivitätsänderungen

3.2           Frequenzmessung -, und Auswertung mit einem Mikrocontroller mit Kalibrierung

4.          Zusammenfassung, Auswertung  und Fazit

1. Einführung in die Problematik der Messung einer Kapazitätsänderung im femto Farad Bereich (1 femto Farad = 0.001 piko Farad).

Viele elektrische Schaltungen zur Messung von Kapazitäten sind aufgrund Ihres Schaltungsaufbaus nicht in der Lage, Kapazitätsänderungen im femto Farad Bereich zu messen bzw. genau anzuzeigen. Das Problem resultiert aus der Methode der jeweiligen Kapazitätsmessung.

Unsere Aufgabenstellung bei dieser Studienarbeit war es, eine Schaltung zu entwickeln, die es ermöglicht, diese geringsten Kapazitätsänderungen zu messen und auszuwerten.

2.  Die „Zweifache Frequenzmessung“ und deren Schaltungsaufbau

Die Messung der Kapazitätsänderung erfolgt bei unserer Schaltung (siehe Bild 2a) über den vergleich von Frequenzen. Der Operationsverstärker IC₁ welcher den wesentlichen Teil der Schaltung darstellt, bringt den Schwingkreis bestehend aus L₁ und C₁ auf dessen Resonanzfrequenz f₁. Die normale Leerlauffrequenz der Schaltung liegt bei einer Frequenz von ca. 740kHz. Zur Messung werden nun Messobjekte so an die Schaltung angeschlossen, dass die Resonanzfrequenz f₂, des nun geänderten Schwingkreises, unterhalb der Leerlauffrequenz f₁ liegt. Das heißt, Kondensatoren werden parallel zur Schwingkreiskapazität C₁ geschaltet. Zusammen mit der Leerlauffrequenz  f₁ und der Resonanzfrequenz f₂ kann nun der Wert des Messobjektes berechnet werden.

Um nun bei L₁ und C₁ Bauteile hoher Toleranz (10%) verwenden zu können, werden diese vor der Messung, während einer Kalibrierungs-Phase, mit einem genauen „Referenz“ -Kondensator C₂ (ca. 0,5%) ausgemessen. C₂ ist also das einzige genaue Bauteil in der Schaltung.

Bild 2a

2.1  Der Oszillator

Das Herz des L/C-Meters ist der Oszillator. Die Funktionsweise des Oszillators lässt sich am besten verstehen, wenn man sich vorstellt, dass das Ausgangssignal des Operationsverstärkers LM311 (IC₁) eine Rechteckschwingung auf der Resonanzfrequenz des aus L₁ und C₁ bestehenden Kreises ist. Diese Spannung wird dem Schwingkreis über R₃  und C₃ zugeführt. Der Schwingkreis filtert die sinusförmige Grundschwingung heraus, welche dann an den Eingang des Komparators angelegt wird und als Rechteckschwingung wieder an seinem Ausgang erscheint. Auf diese Weise entsteht ein kontinuierliches Rechtecksignal.

Wenn nach dem Einschalten die Eingangsspannung an Pin 2 des LM311 größer wird als die Hälfte der Betriebsspannung, die durch den Spannungsteiler, bestehend aus R₁ und R₂, erzeugt wird, führt der Ausgang an Pin 7 High - Pegel in die Höhe der Betriebsspannung. Dieser High - Pegel lädt C₄ über R₄ solange auf, bis die Spannung an Pin 3 genauso groß ist wie die Spannung an Pin 2. Dann schaltet der Ausgang wieder auf Low - Pegel, was eine Spannungsspitze im Schwingkreis erzeugt, so dass er auf seiner Resonanzfrequenz nachschwingt. Diese Spannung wird in eine Rechteckschwingung auf der Resonanzfrequenz des Schwingkreises umgeformt, was die Schwingung aufrechterhält.

2.2   Kalibrierung

Während der Kalibrierung wird die Leerlauffrequenz f₁ gemessen, welche bei offenen Klemmen durch L₁ und C₁ bestimmt wird.

Damit erhält man ein Frequenz von:

                                                                                                                                                                 ^{Gleichung 2-1}

Diese Gleichung enthält zwei Unbekannte und lässt sich nicht nach L₁ oder C₁ auflösen. Um noch eine zweite Gleichung zu erhalten wird ein Kondensator (C₂) mit bekanntem Wert in die Schaltung eingefügt. Dazu wird der Taster T1 gedrückt so dass der Kondensator C₂ (einen 1nF Kondensator mit 0,5% Genauigkeit) in die Schaltung (Bild 2b) eingefügt wird. Damit lässt sich die Frequenz neu bestimmen:

                                                                                                                                                        ^{Gleichung 2-2}

Diese beiden Gleichungen können nach C₁ und L₁ aufgelöst werden:

                         ^{Gleichung 2-3                                                                              Gleichung 2-4}

Da die exakten Werte von L₁ und C₁ ausgemessen werden, können Bauelemente mit Toleranzen von bis zu 10% eingesetzt werden. Die Genauigkeit des Messgerätes hängt allein von C₂ ab, der eine Toleranz von 0,5% hat. Die Schaltung sollte bei der Messung von kleinen Kapazitäten des öfteren neu kalibriert werden, um eine größt mögliche Genauigkeit zu erreichen. Zusätzlich sollte auf eine gewisse Aufwärmzeit der Schaltung geachtet werden, damit sich deren Bauteile, und somit deren Schwingkreis, thermisch stabilisieren.

   Bild 2b 

2.3  Messung der Kapazitätsänderungen

Nun wird der Kondensator C_x, dessen Kapazitätsänderung wir messen wollen, parallel (siehe Bild 2c) zu L₁ und C₁ gelegt (Taster T1 ist nicht gedrückt). Die nun sich einstellende Frequenz f_x spiegelt die Kapazität des Kondensators C_x und gleichzeitig dessen Änderung wieder. Die Gesamtkapazität folgt somit aus der Summe C₁ + C_x. Aus Gl. 2-5 für f_x, sowie aus Gl. 2-1 bilden wir die Gl. 2-6, die den Wert für C_x liefert.

                     ^{Gleichung 2- 5                                               Gleichung 2-1}                     

                                ^{Gleichung 2- 6}

Bild 2c

2.3.1 Messung kleinster Kapazitätsänderungen

Messprotokolle (Messreihe 1, ohne Schirmung)

Messung der Frequenzen mit Philips Frequenzzähler 

Berechnung von C₁min, C₁max mit C₂=1000pF ±1% :

C₁min (mit f₁max und f₂min) = 732,943 pF

C₁max (mit f₁min und f₂max) = 733,092 pF

Da hier nicht die "absolut Genauigkeit" (Kapazitiver Gesamtwert) sondern später die Genauigkeit der Kapazitätsänderung von Interesse ist, rechnen wir nur die "Frequenzungenauigkeit" mit ein, und nicht die Ungenauigkeit des Referenzkondensators C₂ mit ±1%. 

2.3.2 Maximaler Fehler bei der Bestimmung des C_x

Hier ergibt sich durch die "ungenaue" Frequenzmessung folgendes Problem:

Setzt man die Gl. für C₁ in die Gl. für C_x ein so kann man den maximalen Fehler berechnen, welcher für C_x erfolgen würde.

- f_x nehmen wir mit 600.000 Hz an,

Hieraus berechnet: C_{x min} ( f₁min und f₂ min) = 310.496 pF

                         und C_{x max} ( f₁max und f₂max) = 310,555 pF

                                C_x min/max Differenz: 0,059 pF = 59 fF

Man muss bei diesem Messergebnis beachten, dass hier rein nur die Frequenzdifferenzen berücksichtigt wurden, welche vom Frequenzzähler angezeigt wurden. Die zusätzliche Abweichung die durch den Fehler des Frequenzzählers entstehen, wurden nicht berücksichtigt (idealer Frequenzzähler). Somit entsteht die C_x min/max Differenz durch äußere Fremdkapazitäten und andere Einflüsse, welche eine ausreichende Stabilität des Schwingkreises nicht zulassen.

2.3.3 Messung kleinster Kapazitätsänderungen 

Messprotokolle (Messreihe 2, mit Schirmung)

Erläuterung zu den Messergebnissen zu 2.3.3

Aus den Messergebnissen ist zu sehen, dass Aufgrund der Schirmung der Schaltung sich die Stabilität der Frequenzen wesentlich verbessert. Jedoch ist ebenfalls zu sehen, dass sich eine art „Drift“ der Frequenzen nach längeren Zeitintervallen (zeitlicher Abstand zwischen den Messreihen) einstellt. Dieses Problem könnte jedoch mit der „ständigen Kalibrierung“ mit einem Mikrocontroller (Abschn. 3.2) behoben werden.

2.3.4  Simulation einer Kapazitätsänderung im fF -  Bereich

  Der Versuchsaufbau:

Im Bild zu sehen der digitale Messschieber auf welchem wir 2 „Kondensatorplatten“ angebracht haben. Mit den nun bekannten Plattengrößen, und dem definierten Abstand, waren wir in der Lage eine Kapazität annähernd im femto Farad Bereich zu simulieren. 

Kapazitätsberechnung:

Plattendurchmesser: d=7,5mm => A=4,4179mm²

Simulierte Kapazitäten: 1.) 0,1pF  =  100fF

                                         2.) 0,15pF = 150fF

=> für Abstand l der Platten mit l=E_o ^. A /C    l_a=3,91mm , l_b=2,61mm (Pos. 1, Pos. 2)

3.      Möglichkeiten der Schaltungserweiterung

3.1    Messen von Induktivitätsänderungen

Mit ein paar kleinen Änderungen können wir unsere Schaltung zum Messen von Induktivitätsänderungen benützen (siehe Bild 3a). Die Schaltung wird hierbei um den Schalter C_x Sw und L_x Sw erweitert, um eine „Umschaltung“ zwischen den jeweiligen  Messarten zu ermöglichen.

Bild 3a

Sind Schalter L_x Sw und C_x Sw unbetätigt so messen wir die Frequenz f₁ . Wird der Schalter L_x Sw gedrückt, wird die unbekannte Spule Lx (siehe Bild 3b) in Reihe zu L₁ geschaltet. Die Gesamtinduktivität ist dann die Summe aus L₁ + L_x. Damit ändert sich die Frequenz nach Gleichung 3-1 wie folgt:

           Gleichung 3-1

Bild 3b

Diese Gleichung kann gelöst werden, indem man zusätzlich die Gl. 2-1 für f₁ verwendet. Damit erhält man:

                        _{Gleichung 2-1                                                     Gleichung 3-2}

3.2    Frequenzmessung -, und Auswertung mit einem Mikrocontroller,

sowie dessen Vorteile durch die Möglichkeit der permanenten Kalibrierung

Der Mikrocontroller hat hier die Aufgabe die Frequenzen vom Analogteil zu messen und Auszuwerten (siehe Bild 3c).

Bild 3c

Die Vorteile des Mikrocontrollers:

Der Mikrocontroller ermöglicht uns eine ständige Neukalibrierung der Schaltung, und deren Referenzfrequenz. D.h. durch das Kalibrieren werden die Fehler, welche durch äußere Einflüsse, sowie durch den „thermischem Nullpunktdrift“ hervorgerufen werden minimiert. Zudem erleichtert er die Auswertung, indem man ihn so programmiert, dass er die Berechnung des C_x bzw. des L_x vollkommen selbständig übernimmt, und diese Ergebnisse einem Display übermittelt.

4.   Zusammenfassung, Auswertung und Fazit  

Aus den vorangegangen Versuchen und Messreihen ist ersichtlich, dass die von uns gebaute Schaltung es ermöglicht kleinste Kapazitätsänderungen zu messen, jedoch nicht in dem von uns angestrebten femto -  Farad Bereich. Betrachtet man unseren Schaltungs-, Versuchsaufbau genauer, ist einfach zu erkennen warum. Die Schirmung an den Kabeln zum Messschieber, sowie die Schirmung der Platine selber sind bei weitem nicht ausreichend. Zu viele Fremdkapazitäten und andere störende Einflüsse wollen ihren Teil zum Messergebnis beitragen. Die Simulation der Kapazitätsänderung sollte mit einer Bügelmessschraube verrichtet werden, da man dann schneller und präziser die jeweiligen Abstandsänderungen der Kondensatorplatten vornehmen kann. 

Zur Auswertung der Frequenzen sollte unbedingt, wie in Kapitel 3.2 beschrieben, ein Mikrocontroller verwendet werden, um die Fehler durch Temperaturänderungen, und Nullpunktdrift durch die „permanente Kalibrierung“ weitgehend zu kompensieren. Durch die unmittelbare Nähe des Mikrocontrollers zur Messschaltung werden zudem die Fehler welche z. B. durch lange Messkabel entstehen ebenfalls gering gehalten.  

Aus den Messergebnissen der Simulation der Kapazitätsänderung mit dem digitalen Messschieber (Kapitel 2.4.4) ist die zu große Einwirkung von äußeren Störspannungen, -Kapazitäten gut ersichtlich. Bei der Simulation einer Kapazitätsänderung von 50 femto - Farad sahen wir somit die Grenzen unseres Schaltungs-, und Versuchsaufbaus.  

Weiterhin ist anzumerken dass der in unserem Schwingkreis benützte Keramikkondensator C₁ nicht als ideales Bauteil zu sehen ist. Durch mehrere Versuche stellten wir fest dass es zu unerwünschten Frequenzschwankungen beim auf-, und abschalten des Referenzkondensator C₂ kam. Für eine stabilere Frequenz wäre ein Styroflexkondensator somit wahrscheinlich besser geeignet.

Abschließend ist zu bemerken, dass wir durch den engen Zeitraum den wir zur Verfügung hatten, unser Versuchs- und Testpart sehr gering ausgefallen ist. Durch den Einsatz einer speziell erstellten Platine sowie einer dafür optimierten Schirmung könnte man sicher mehr aus der Schaltung gewinnen. Der so oft angesprochene Einbau eines Mikrocontrollers würde zum vereinfachen der Messungen wesentlich beitragen.

Auf diesem Wege möchten wir uns noch bei allen Mitwirkenden recht herzlich bedanken, zum einen bei Herrn Strobel für die Bereitstellung des Elektroniklabors, und zum anderen ganz besonders bei Herrn Prof. Dipl.-Phys. Dipl.-Ing. Schiessle, ohne den dieses Projekt nicht realisiert worden wäre.